параллельный геометрия учащийся треугольник
Первые 28 предложений «Начал» не опираются на V постулат, возможно Евклид старался отодвинуть применение этого постулата до тех пор, пока использование его не станет настоятельно необходимым.
Попытки доказать пятый постулат продолжались с тех пор в течение 2000 лет. Их предпринимало множество ученых. Вот неполный перечень:
греки Птолемей (2 в. н. э., тот самый Птолемей, "которого система") и Прокл (5 в.),
араб ал-Хайсам (10 в.),
перс (или таджик) Омар Хайям (11 в. - начало 12 в., тот самый Хайям, который известен как великий поэт),
азербайджанец ат-Туси (13 в.),
немец Клавий-Шлюссель (1514; здесь и дальше дата работы),
итальянцы Катальди (1603), Борелли (1658) и Витале (1680),
англичанин Валлис (1663),
итальянец Саккери (1733),
немец Ламберт (1766),
французы Бертран (1778) и Лежандр (1794, 1823),
русский Гурьев (1798).
Все их попытки сводились к тому, что пятый постулат выводился из какого-нибудь другого положения. При этом многие не замечали этого, считая, что доказательство им удалось. Другие, более проникновенные и критичные, явно формулировали то положение, из которого выводили пятый постулат, как это сделал, например, Омар Хайям.
Одни математики старались доказать постулат о параллельных, применяя только другие постулаты и те теоремы, которые можно вывести из последних, не используя сам V постулат. Все такие попытки оказались неудачными. Их общий недостаток в том, что в доказательстве неявно применялось какое-нибудь предположение, равносильное доказываемому постулату.
Другие предлагали по-новому определить параллельные прямые или же заменить V постулат каким-либо, по их мнению, более очевидным предложением. Так, например, в XI веке Омар Хайям ввел вместо V постулата «принцип», согласно которому две лежащие в одной плоскости сходящиеся прямые пересекаются и не могут расходиться в направлении схождения. С помощью этого принципа Хайям доказывает, что в четырехугольнике ABCD, в котором углы при основании А и В – прямые и стороны АС, ВD равны, углы С и D так же прямые, а из этого предложения о существовании прямоугольника выводится V постулат. Рассуждения Хайяма получили оригинальное развитие в XIII веке у Насирэдинна ат-Туси, работы которого в свою очередь стимулировали исследования Д. Валлиса. В 1663 году Валлис доказал постулат о параллельных, исходя из явного допущения, что для каждой фигуры существует подобная ей фигура произвольной величины. Это допущение он считал вытекающим из существа пространственных отношений.
С логической точки зрения результаты Хайяма или Валлиса лишь выявляли равносильность V постулата и некоторых других предложений геометрии. Так, Хайям, по существу, установил эквивалентность постулата и предложения о сумме углов треугольника, а Валлис показал, что не только из V постулата можно вывести учение о подобии, но и обратно – их евклидова учения о подобии следует V постулат.
Новости образования:
Формирование эстетической культуры средствами искусства
Художественный потенциал человека, его эстетические возможности с наибольшей полнотой и последовательностью проявляются в искусстве; "искусство - это время и пространство, в котором живет красота человеческого духа". Порожденное человеческим трудом, искусство на определенном историческом ...
Роль здоровьесберегающего сопровождения в организации
воспитательно-образовательного процесса
Трудности адаптации и обучения в школе могут иметь одинаковые внешние проявления, отражающиеся в поведении учащихся, их успеваемости, отношениях в коллективе и т. п., но причины возникновения трудностей, их физиологические и психологические механизмы, этиология могут быть совершенно разными. Поэтом ...
Особенности организации внеклассной воспитательной работы по иностранному
языку со старшеклассниками
Начальный этап организации внеклассной работы по иностранным языкам (5-6 классы), в основном, совпадает с младшим подростковым возрастом. Учащиеся этих классов имеют много общего с младшими школьниками, однако в пятом классе изменяются условия их жизни и учебной деятельности. Что предъявляет более ...