Геометрия Римана

В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854 году, немецкий математик Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a . Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Новости образования:

Взаимосвязь воображения и эмоций
Воображение и эмоции - неразрывно связанные между собой психические процессы. Эмоции - аккумулятор энергии, которая необходима для нормального протекания всех психических процессов, в том числе и воображения. Эмоции предают процессам воображения динамизм. Эмоция обладает, таким образом, как бы спос ...

Апробация занятий из разработанного цикла. Описание опыта
Разработанные мною занятия графическими материалами рассчитаны на внедрение в детскую художественную школу. Но на производственной практике я попала в другие условия, в школу № 700, в которой и проводила апробацию занятий. Для проведения занятий с младшими школьниками было необходимо перестроить за ...

Методическая разнообразие проблемных заданий
Анализ учебного материала по природоведению по критериям выбора содержания, на котором объективно возможно создание проблемных ситуаций, дает возможность выделить общие группы учебно-проблемных заданий. Они отличаются между собой по содержанию: 1. Проблемные задания на усвоение признаков, свойств, ...