Геометрия Римана

В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854 году, немецкий математик Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a . Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Новости образования:

Подготовка педагога к взаимодействию с одаренными детьми
Одаренные дети нуждаются в индивидуализированных программах обучения. Педагоги, работающие с такими детьми, должны проходить специальную подготовку. Именно дети с высоким интеллектом больше всего нуждаются в “своем” учителе. Неподготовленные учителя часто не могут выявить одаренных детей, не знают ...

Психолого-педагогическая характеристика младших школьников с задержкой психического развития
С каждым годом растёт число детей так называемой группы риска. Л.В.Кузнецова в 2001 году приводит следующие данные: в настоящее время не менее чем у 25% детей дошкольного возраста, посещающих детские сады, отмечается повышенная нервность, 42% имеют те или иные психосоматические проблемы [35, с.120 ...

Преобразования задачи на уроках математики в начальной школе
Так как специализированной литературы, касающейся преобразования задач очень мало, то мы решили провести анкетирование среди учителей начальной школы с целью проверки их просвещенности по данному вопросу и выяснения места данной работы на уроках математики в начальной школе. В анкетировании участво ...