Геометрия Римана

В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854 году, немецкий математик Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a . Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Новости образования:

Психофизиологические особенности учащихся среднего школьного возраста
Процесс полового созревания сопряжен с глубокими морфофункциональными перестройками в организме, протекающими постепенно и поэтапно. Выделяют пять стадий полового созревания: три из них приходятся на подростковый возраст, четвертая и пятая относятся к периоду ранней юности. Каждая из этих стадий ха ...

Замысел эксперимента. Программа эксперимента
Среди учащихся 10-го класса был проведен тест на выполнение логических операций над геометрическими объектами. Тест предназначен для выявления умения выполнять основные логические операции над геометрическими фигурами (аналогии, классификации, построение закономерности) и рассчитан на ра­боту с уча ...

Нетрадиционные уроки. Урок-зачет
Тема нашего урока-зачета очень важная в курсе русского языка 6-го класса, так как в неё входят важнейшие орфограммы, связанные с навыками грамотного письма. Много раз отрабатываются эти навыки на уроках в системе тренировочных упражнений. И вот теперь, когда тема закончена, надо дать учащимся возмо ...