Геометрия Лобачевского

Лобачевский сразу же поставил вопрос об экспериментальной проверке того, какая геометрия имеет место в реальном мире – «употребительная» или «воображаемая», для чего он решил измерить сумму углов треугольника, образованного двумя диаметрально противоположными положениями Земли на ее орбите и Сириусом и считая один из углов этого треугольника прямым, а другой – равным углу параллельности, Лобачевский нашел, что эта сумма отличается от на разность, меньшую ошибки угломерных инструментов в его время. «После того, - пишет Лобачевский, - можно вообразить, сколько эта разность, на которой основана наша теория параллельных, оправдывает точность всех вычислений обыкновенной геометрии и дозволяет принятые начала рассматривать как бы строго доказанными».

Это объясняет, что под «строгим доказательством теоремы о параллельных» в докладе 1826 г. Лобачевский понимал невозможность установить экспериментальным путем ,какая из двух геометрий имеет место в реальном мире, откуда вытекает, что на практике можно пользоваться «употребительной геометрией», не рискуя впасть в ошибку.

Наиболее полно изложена система Лобачевского в его «Новых началах с полной теорией параллельных» (1835-1838). Изложение геометрии у Лобачевского основывается на чисто топологических свойствах прикосновения и сечения, конгруэнтность тел и равенство отрезков определяются по существу с помощью движения.

В позднейших работах Лобачевский ввел координаты и вычислил из геометрических соображений целый ряд новых определенных интегралов, которым он специально посвятил работу «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» (Учен. зап. Казан. ун-та, 1836), многие из которых были включены в дальнейшие справочники.

Изучив теорию вопроса о параллельных прямых я узнала о том какие теории есть еще, т.е. Геометрии отличные от геометрии Евклида. Например, геометрия Н.И.Лобачевского, в его геометрии через точку не лежащую на данной прямой проходит бесконечно много прямых параллельных данной.

Оказалось что его геометрия не только не хуже евклидовой, но в некотором отношении даже совершеннее ее, богаче.

Геометрия Римана, в его геометрии прямые это замкнутые линии, на которых точки расположены как на окружности, только очень большого диаметра. В геометрии Римана не существует вообще никакой прямой , проходящей через данную точку параллельно данной прямой. Это второй вид неевклидовой геометрии.

Янош Больяи пытался доказать V постулат Евклида (аксиома параллельности), сохранившиеся чертежи свидетельствуют, что Больяи уже тогда был на пути к открытию неевклидовой геометрии, но его открытие записанное в «Аппендиксе» не было признано при его жизни.

А.М.Лежандр является автором школьного учебника «Начала геометрии», он переиздавался при жизни автора 14 раз. Объяснялось это тем, что каждый раз он обнаруживал ошибку в доказательстве V постулата. Однако его исследования очень поучительны и вскрывают глубокие связи между V постулатом и другими предложениями.

Новости образования:

Выбор объекта деятельности
Для изготовления столика ребятам было предложено принести разработки столиков на листах, для выбора, среди них, одной для непосредственного его изготовление. Несомненно, для изготовления изделий, ребята сами предлагают свои темы. Изготовление столика на уроках технологии с учащимися, должно сформир ...

Возрастные особенности в восприятии вербальных и невербальных компонентов в общении
Социально-перцептивные способности, в структуру которых входит и способность к психологической интерпретации невербального поведения, являются одной из основных составляющих всего отражательно-поведенческого взаимодействия человека с человеком, группой людей. Невербальная передача информации появля ...

Игра как средство формирования элементарной системы экологических знаний у детей дошкольного возраста
Изучение происхождения игры, как особого вида человеческой деятельности даёт возможность определить её сущность: игра – образное, действенное отражение жизни, она возникла из труда, и готовит молодое поколение к труду. Игра – основная деятельность детей. Силой воображения игровых действий, роли, сп ...