В математике свойства понимаются как необходимые условия существования понятия, признаки – как достаточные или необходимые и достаточные условия существования понятия. В школьном курсе термин признак всегда употребляется как необходимое и достаточное условие.
Ближе всего к школьному пониманию терминов свойство и признак являются следующие определения, на которые можно опереться при разговоре с учащимися. «Свойство – каждая из множества сторон вещи или явления, выявляющаяся во взаимодействии данного предмета с другими.» (Энциклопедический словарь. М., 1964.) «Признак – показатель, примета, знак, по которым можно узнать, определить что-либо». (СИ. Ожегов. Толковый словарь. М., 1996.)
По сути дела свойство понятия, объекта – это все то, что можно сказать об объекте, изучая его. Признаки – это те свойства, условия, по наличию которых объект можно отнести к определенному классу объектов, к понятию.
В качестве примера рассмотрим теорему Пифагора. Теорема описывает прямоугольный треугольник, т. е. является свойством прямоугольного треугольника. Аналогично, теорема «Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия этих многоугольников» описывает имеющиеся подобные многоугольники, т. е. является их свойством.
Рассмотрим формулировку теоремы: «Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом». В этой теореме условие попарного равенства противоположных сторон четырехугольника является приметой, показателем, знаком того, что четырехугольник является параллелограммом.
Условная форма теоремы позволяет определить формально, признаком jc или свойством некоторого понятия является рассматриваемая теорема. Если понятие находится в условии теоремы (если треугольник является прямоугольным, то .), – теорема выражает свойство этого понятия. Если рассматриваемое понятие находится в заключении теоремы ( ., то данный четырехугольник является параллелограммом), – теорема является его признаком.
При этом называть теорему признаком или свойством безотносительно к понятию нельзя, т. к. формально каждую теорему можно считать свойством одного понятия и признаком другого. Например, теорема «В подобных треугольниках соответствующие углы равны» является свойством понятия подобные треугольники и признаком равенства углов. Некоторые условия являются как свойствами, так и признаками одного и того же понятия, например, деление диагоналей, пополам в точке их пересечения для параллелограмма.
Как строится теория понятия? Вначале дается формальное определение понятия. Затем из определения получают в качестве его следствий различные свойства понятия. Затем строят обратные предложения к отдельным свойствам и проверяют их истинность. Так получают признаки. Часто для получения признаков используют не одно, а несколько свойств.
Новости образования:
Разработка курса дополнительных занятий "Углубленное
изучение уникальной графики"
Пояснительная записка Обратить внимание учащихся художественной школы на техники работы мягкими материалами и тушью можно при помощи курса дополнительных занятий, включающих в себя работу данными материалами. Основной задачей курса является специальная подготовка учащихся на уровне требований, пред ...
Особенности организации самостоятельных и домашних
занятий
Теперь перейдем к содержанию самостоятельных занятий, какие упражнения можно (и нужно) рекомендовать школьникам для самостоятельных занятий. Но прежде нужно выяснить отличие самостоятельных занятий от домашних заданий. Давая задания на дом, учитель говорит школьникам, какие упражнения надо делать, ...
Формирование воображения, как одно из условий формирования культуры общения
Экспериментальное изучение воображения стало предметом интереса западных психологов, начиная с 50-х годов. Функция воображения – построение и создание образов – была признана важнейшей человеческой способностью. Её роль в творческом процессе приравнивалась к роли знания и суждения. В 50-е годы Дж. ...