Развитие логического мышления при обучении математике

В математике свойства понимаются как необходимые условия существования понятия, признаки – как достаточные или необходимые и достаточные условия существования понятия. В школьном курсе термин признак всегда употребляется как необходимое и достаточное условие.

Ближе всего к школьному пониманию терминов свойство и признак являются следующие определения, на которые можно опереться при разговоре с учащимися. «Свойство – каждая из множества сторон вещи или явления, выявляющаяся во взаимодействии данного предмета с другими.» (Энциклопедиче­ский словарь. М., 1964.) «Признак – показатель, примета, знак, по которым можно узнать, определить что-либо». (СИ. Ожегов. Толковый словарь. М., 1996.)

По сути дела свойство понятия, объекта – это все то, что мож­но сказать об объекте, изучая его. Признаки – это те свойства, условия, по наличию которых объект можно отнести к определен­ному классу объектов, к понятию.

В качестве примера рассмотрим теорему Пифагора. Теорема описывает прямоугольный треугольник, т. е. является свойством прямоугольного треугольника. Аналогично, теорема «Отноше­ние периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия этих многоугольников» описывает имеющиеся подобные многоугольники, т. е. является их свойством.

Рассмотрим формулировку теоремы: «Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом». В этой теореме условие попарного равен­ства противоположных сторон четырехугольника является при­метой, показателем, знаком того, что четырехугольник является параллелограммом.

Условная форма теоремы позволяет определить формально, признаком jc или свойством некоторого понятия является рассмат­риваемая теорема. Если понятие находится в условии теоремы (если треугольник является прямоугольным, то .), – теорема вы­ражает свойство этого понятия. Если рассматриваемое понятие находится в заключении теоремы ( ., то данный четырехуголь­ник является параллелограммом), – теорема является его призна­ком.

При этом называть теорему признаком или свойством безот­носительно к понятию нельзя, т. к. формально каждую теорему можно считать свойством одного понятия и признаком другого. Например, теорема «В подобных треугольниках соответствую­щие углы равны» является свойством понятия подобные треуголь­ники и признаком равенства углов. Некоторые условия являются как свойствами, так и признаками одного и того же понятия, на­пример, деление диагоналей, пополам в точке их пересечения для параллелограмма.

Как строится теория понятия? Вначале дается формальное оп­ределение понятия. Затем из определения получают в качестве его следствий различные свойства понятия. Затем строят обрат­ные предложения к отдельным свойствам и проверяют их истин­ность. Так получают признаки. Часто для получения признаков используют не одно, а несколько свойств.

Новости образования:

Методологическая база педагогов с разными видами восприятия
Воспитательные методики педагогов предметного и ценностного восприятия мира тоже разительно отличаются: - первый «показывает» мир, второй «предъявляет» мир детям; - первый призывает детей к «запоминанию», второй - к «осмыслению»; - первый научает детей через инструкцию и контроль, второй - иницииру ...

Биологические и социальные факторы развития
Еще некоторое время назад в науке разгорались споры о том, под влиянием каких факторов происходит развитие человека, превращение индивида в личность. Сегодня ученые нашли большие аргументов, объединяющих их позиции. Предметом ученых стало выяснение причин, обусловливающих становление личности. Выде ...

Симптоматика общего недоразвития речи
По данным Филичевой Т.Б., Чиркиной Г.В[45]., несмотря на различную природу дефектов, у детей с общим недоразвитием речи имеются типичные проявления, указывающие на системное нарушение речевой деятельности. Одним из ведущих признаков является более позднее начало речи: первые слова проявляются к 3–4 ...