Развитие логического мышления при обучении математике

В математике свойства понимаются как необходимые условия существования понятия, признаки – как достаточные или необходимые и достаточные условия существования понятия. В школьном курсе термин признак всегда употребляется как необходимое и достаточное условие.

Ближе всего к школьному пониманию терминов свойство и признак являются следующие определения, на которые можно опереться при разговоре с учащимися. «Свойство – каждая из множества сторон вещи или явления, выявляющаяся во взаимодействии данного предмета с другими.» (Энциклопедиче­ский словарь. М., 1964.) «Признак – показатель, примета, знак, по которым можно узнать, определить что-либо». (СИ. Ожегов. Толковый словарь. М., 1996.)

По сути дела свойство понятия, объекта – это все то, что мож­но сказать об объекте, изучая его. Признаки – это те свойства, условия, по наличию которых объект можно отнести к определен­ному классу объектов, к понятию.

В качестве примера рассмотрим теорему Пифагора. Теорема описывает прямоугольный треугольник, т. е. является свойством прямоугольного треугольника. Аналогично, теорема «Отноше­ние периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия этих многоугольников» описывает имеющиеся подобные многоугольники, т. е. является их свойством.

Рассмотрим формулировку теоремы: «Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом». В этой теореме условие попарного равен­ства противоположных сторон четырехугольника является при­метой, показателем, знаком того, что четырехугольник является параллелограммом.

Условная форма теоремы позволяет определить формально, признаком jc или свойством некоторого понятия является рассмат­риваемая теорема. Если понятие находится в условии теоремы (если треугольник является прямоугольным, то .), – теорема вы­ражает свойство этого понятия. Если рассматриваемое понятие находится в заключении теоремы ( ., то данный четырехуголь­ник является параллелограммом), – теорема является его призна­ком.

При этом называть теорему признаком или свойством безот­носительно к понятию нельзя, т. к. формально каждую теорему можно считать свойством одного понятия и признаком другого. Например, теорема «В подобных треугольниках соответствую­щие углы равны» является свойством понятия подобные треуголь­ники и признаком равенства углов. Некоторые условия являются как свойствами, так и признаками одного и того же понятия, на­пример, деление диагоналей, пополам в точке их пересечения для параллелограмма.

Как строится теория понятия? Вначале дается формальное оп­ределение понятия. Затем из определения получают в качестве его следствий различные свойства понятия. Затем строят обрат­ные предложения к отдельным свойствам и проверяют их истин­ность. Так получают признаки. Часто для получения признаков используют не одно, а несколько свойств.

Новости образования:

Формы, методы и приемы работы по формированию «дизайнерского мышления» и изобразительных способностей
С целью коррекционной работы мы можем провести дидактические игры, которые помогают создать особую эмоциональную атмосферу, вызвать интерес детей к дизайнерской деятельности. Дидактические игры творческой направленности могут быть включены во все виды занятий, а могут проводиться и вне занятия во в ...

Цели и задачи проверки знаний, умений и навыков учащихся по химии
Задача проверки должна быть согласована с основной задачей обучения химии как предмета. Учитель обязан дать глубокие, прочные и осознанные знания, научить применять эти знания на практике. Этого можно достигнуть путем совершенствования всего педагогического процесса, в том числе проверки знаний, ум ...

Исследования по спектроскопии сложных органических молекул с 1963 г. до середины 90-х гг
Важным результатом деятельности кафедр физики и математики при Ставропольском государственном педагогическом институте стало создание и развитие нового научного направления «Физика оптических явлений». Оно возникло как дочерняя школа и развивалось в тесном взаимодействии со школой профессора Э.В. Ш ...