Методист И.А. Гибш, выделяя аспекты проблемы развития логического мышления, подчеркивал необходимость формирования умений учащихся: по подведению объектов под определение, классификации понятий, выведению следствий из определения, развитию умений пользоваться суждениями и умозаключениями, получать новые умозаключения на основании правил вывода и законов логики, пользоваться терминами «необходимо» и «достаточно», использовать различные приемы и виды доказательств. В недалеком прошлом крайнюю точку зрения в плане развития логического мышления учащихся отстаивал методист А. А. Столяр, который считал необходимым на определенном этапе обучения знакомить учащихся с элементами математической логики.
В работе И.Л. Никольской и Е.Е. Семенова выделены знания и умения, которыми, по мнению авторов, выпускник школы должен владеть: уметь правильно формулировать определение знакомого понятия, классифицировать, понимать значение связок «и» и «или», уметь строить отрицание утверждений, содержащих кванторы, понимать смысл терминов «если ., то .», «тогда и только тогда, когда», «не более», «не менее» и т. д.
Основной задачей формальной логики является отделение правильных способов рассуждения от неправильных. Рассуждение можно считать верным лишь в том случае, если из истинных суждений – посылок нельзя получить ложное суждение - ложное заключение. Рассуждение, допускающее получение ложного заключения из истинных посылок, не только не расширяет наши знания об окружающем мире, но доставляет о нем неправильную информацию. Поэтому такие рассуждения недопустимы.
Совокупность общественной практики, являющейся критерием истинности получаемых суждений из имеющихся, вылилась в ряд правил, законов, которые зависят только от формы рассуждений, от взаимосвязей составных частей рассуждения, но не от их содержания. Отсюда понятна важность законов и правил вывода. О формах мышления и правилах вывода не ведется разговора ни в одном школьном предмете, хотя все предметы их широко используют. И это, вероятно, справедливо - не обязательно знать законы пищеварения, чтобы правильно переваривать пищу.
Говоря о логической составляющей в обучении учащихся остановимся на смысле фразы, что логика приводит мысли в порядок, выясним, какой смысл вкладывал М.В. Ломоносов в известные его слова о том, что математика ум в порядок приводит.
Установить порядок на некотором множестве объектов – значит пронумеровать их. Существуют определения строгого и нестрогого порядков. Можно установить порядок на множестве понятий и на множестве высказываний. Порядок на множестве понятий определяется с помощью отношения «предшествовать». Пример: понятие отрезок предшествует понятию многоугольник. Никакое понятие не предшествует самому себе. Порядок на множестве суждений можно установить с помощью отношения «следовать», «быть следствием». Теорема о вписанном угле треугольника следует из теоремы о сумме углов треугольника. Отношение «предшествовать» – отношение строгого порядка, отношение «следовать» – пример отношения нестрогого порядка.
Дедуктивное (аксиоматическое) построение курса математики и есть наведение порядка на множестве понятий и суждений.
Почему важно, чтобы имеющаяся в голове человека информация была упорядочена? На этот вопрос ответ можно найти в работе А.А. Столяра: «Эта информация может оказаться в уме человека неупорядоченной, т.е. размытые знания - изолированными, несвязанными между собой и поэтому малоэффективными в качестве исходного материала для получения новых знаний. Во-вторых, возможно также, эта информация будет лежать «мертвым грузом», т. е. заполнять лишь память человека, но не преобразовываться им, не использоваться для получения новых знаний логическим путем, с помощью рассуждений».
Анализ содержания школьного курса математики позволяет выявить те логические действия, которые выполняются учащимися, изучающими дедуктивно построенный математический курс. Номенклатура умений может быть упорядочена следующим образом:
Учащиеся должны уметь:
♦ формулировать определения понятий с использованием различных связок и кванторов;
♦ приводить примеры понятий, подводить объекты под определения различных логических конструкций;
♦ приводить контрпримеры, т. е. строить отрицание определений различных логических конструкций;
♦ понимать отношения между двумя понятиями;
♦ проводить классификацию известных понятий;
♦ понимать свойства конкретных отношений – рефлективность, симметричность, транзитивность – без употребления соответствующей терминологии;
Новости образования:
Краеведческая работа с подростками
Кукушкин B.C. определяет внеурочную краеведческую работу как поисковые экспедиции, туризм, краеведческие теоретические кружки, тематические вечера, конкурсы, олимпиады, пленэр (живописные этюды с натуры). Конечным результатом серьезной краеведческой работы является школьный музей. Хорошо, когда шко ...
Условия формирования дизайнерского мышления
дизайн детский творческий дошкольник Педагогом Евдокимовой Л.М. были сформулированы следующие условия, способствующие развитию творческого мышления у дошкольников: [1, с.66] 1. Учебно - дизайнерские условия: Эргономические условия - условия, созданные в соответствии с санитарно-гигиеническими норма ...
Средства и формы музейной деятельности: эффективностьвоздействия на
личность
Рассмотренные в предыдущем параграфе особенности музейной коммуникации с точки зрения возможностей включения музея в педагогический процесс общества расширяют возможности воспитательной деятельности общества через использование инструментов музейной деятельности. Сегодня включение форм и средств му ...