Развитие логического мышления при обучении математике

Учащиеся путают определение понятия, признак, свойство. Вместо признака, требуемого при решении задачи, приводится определение или свойство, вместо определения – признак и т.д.

Многочисленные ошибки наблюдаются при установлении свя­зи между понятиями, при классификации понятий, при выяснении, которая из двух теорем является следствием другой. Пример не­верной классификации: «Прямые в пространстве могут быть па­раллельными, перпендикулярными, пересекающимися, скрещива­ющимися». И т. д.

Как можно видеть, существует необходимость в процессе обу­чения обращать специальное внимание на развитие логического мышления. В настоящем пособии тема развития логического мышления учащимся рассматривается после того, как основные вопросы курса методики изучены. Представляется, что когда предмет методики преподавания математики лишь начинается, цели развития логического мышления при обучении математике могут быть лишь обозначены примерно в том плане, как это сде­лано в программе по математике.

По мере изучения вопросов общей и частных методик проблема развития логического мышления раскрывается более деталь­но. Требования к формулировкам определений понятий, к по­строению доказательств и т. д. рассматриваются в соответству­ющих темах. Однако разрозненные сведения необходимо систе­матизировать, обобщить, углубить, довести до такого уровня, что­бы постанова целей развития логического мышления, постанов­ка соответствующих учебных задач не представляла бы трудно­стей.

Почему проблема развития логического мышления чаще все­го поднимается в школьном курсе математики? Существуют ме­тодические работы по развитию мышления, в том числе и ло­гического, в школьных курсах русского языка, истории и т. д. В русском языке, чтобы оградить себя от возможных граммати­ческих ошибок, приходится постоянно рассуждать логически. Ло­гически мыслить можно учить через любую науку, любой школь­ный предмет. Но на школьную математику в этом плане ложится самая большая нагрузка. Ни в одном школьном предмете нет це­почек получения новых суждений, т. е. нет сложных формальных доказательств. В других школьных предметах доказательства фрагментарны, состоят из одного - двух шагов. Наличие много­шаговых доказательств – одно из проявлений специфики матема­тики – науки и школьного предмета. Отсутствие полноценного школьного курса математики существенно отражается на логи­ческом, и, соответственно, на общем развитии человека.

Особую актуальность проблема развития логического мышления приобретает в связи с реализацией идей гуманизации и гумантаризации школьного математического образования.

История проблемы развития логического мышления при обу­чении математике связана определенным образом с проблемами строгости доказательства в самой науке математике/Известные из истории математики первые доказательства таковыми не явля­ются с современной точки зрения. В древней индийской книге Ганеши доказательство формулы площади круга ограничивалось рисунком (см. рис.4) и надписью: «Смотри».

Рис. 4

Логика формальных рассуждений – формальная логика до­шла до настоящего времени из древних времен благодаря рабо­там древнегреческого мыслителя Аристотеля (384-322 гг. до н.э.), в которых разработана теория дедукции, т. е. правил логическо­го вывода, независящих от содержания рассуждений. Аристоте­лю принадлежит открытие формального характера логического вывода, состоящего в том, что в рассуждениях одни предложения выводятся из других независимо от их содержания, в силу своей определенной структуры, формы. Отсюда и название формаль­ной логики.

Формальная логика возникает тогда, когда развитие специ­альных наук и вообще человеческого мышления сделало акту­альным вопрос о том, как надо рассуждать, чтобы получать пра­вильные выводы.

В связи с появлением неэвклидовых геометрий, осознанием проблемы непротиворечивости системы научных знаний возни­кает потребность в совершенствовании аппарата доказательств! В IXX веке в результате применения в формальной логике мате­матических методов возникает математическая логика.

Математическая логика существенно обогатила курс фор­мальной логики, введя большую строгость в математические доказательства на основании новых требований к получению но­вых суждений.

Ответ на вопрос, заниматься ли развитием логического мыш­ления учащихся, отечественные психологи и методисты давали однозначно положительный в отличие от зарубежных, например, Ж. Пиаже, отстаивавшего положение о независимости развития логических структур от обучения.

Новости образования:

Формирование воображения, как одно из условий формирования культуры общения
Экспериментальное изучение воображения стало предметом интереса западных психологов, начиная с 50-х годов. Функция воображения – построение и создание образов – была признана важнейшей человеческой способностью. Её роль в творческом процессе приравнивалась к роли знания и суждения. В 50-е годы Дж. ...

Психолого-педагогические предпосылки использования рефлексии в учебном процессе
Рефлексия (от позднелатинского. reflexio — обращение назад) — обращение человека на свое собственное состояние или свое знание. Это есть один из разновидностей актов сознания человека, а именно акт сознания, обращенный на свое знание. Ее следует разделять от понятия самосознания. Не каждая рефлекси ...

Структура проблемного урока
Структура урока изучения нового материала. первичное введение материала с учетом закономерностей процесса познания при высокой мыслительной активности учащихся. указание на то, что учащиеся должны запомнить. мотивация запоминания и длительного сохранения в памяти. сообщение либо актуализация техник ...