Обучающая роль математических задач

Поэтому весь школьный курс геометрии должен быть насыщен различными упражнениями. Как бы ни менялись программа и количество часов, отводим на изучение геометрии, решение задач остается важнейшей частью курса.

Разумеется, речь идет не о произвольном наборе задач. Задачи являются первой формой применения знаний, полученных школьниками в процессе изучения геометрии. Поэтому предлагае­мые задачи должны соответствовать подготовке учеников, причем речь идет не только о соответствии общем (программе, учебнику), но и об учете знаний конкретного класса, особенностей про­изводственного обучения и т. д.

Однако задачи играют не только вспомогательную роль – зак­реплять знания изученного теоретического материала, но и обучающую роль в процессе решения задач школьники знако­мятся с методами математического рассуждения, расширяют кругозор.

При подготовке к теме урока учитель особое внимание об­ращает на подбор упражнений. Основным источником для под­бора задач является стабильный задачник. Однако он не может быть единственным источником. Вводной книге нельзя поместить достаточного количества упражнений и для ведения индиви­дуальной работы как с теми учащимися, которые временно стали в учебе, так и с теми, кто определил своих товарищей, и для повторения материала (в конце темы, четверти, учебного года и для проведения контрольных работ).

Поэтому учителя используют, кроме стабильного задачника, другие сборники упражнений, отдельные статьи из опыта препо­давания, содержащие подбор упражнений к отдельным темам курса, а также сами составляют геометрические задачи.

Как известно, упражнения в геометрии в зависимости от условия и задания делят на три группы: задачи, на вычисление, дока­зательство и на построение.

В задачах на вычисление требуется выразить неиз­вестные величины (отрезки, углы, площади, объемы) или их от­ношения через известные параметры. Если параметры даны в общем виде, то результат получается в буквах; если же условие со­держит числовые значения параметров, ответ доводится до числа.

Иногда условие таково, что требуется сначала решить задачу в общем виде, а потом подставить в полученное выражение значе­ния параметров. Но порой, независимо от требований условия, за­дачу целесообразно решить в общем виде. Таким образом, решения «в буквах» и «в числах» не противопоставляются одно другому, они являются лишь двумя формами представления неизвестных величин через известные.

В задачах на доказательство необходимо установить наличие определенных соотношений между элементами рассматри­ваемой фигуры: равенство или неравенство отрезков, углов, па­раллельность или перпендикулярность прямых, плоскостей и т. д. Иногда задачи этого типа могут быть оформлены и как задачи на вычисление; например, доказать, что некоторый угол равен 45°, что объем одной фигуры во столько-то раз больше объема другой фигу­ры и т. п.

Менее распространены задачи на исследование. В таких упражнениях результат заранее не сообщается. Требуется выяснить лежит ли некоторая точка на данной прямой (на данной плоскости), пересекаются ли данные окружности, * параллельны ли данные прямые и т. п., определить, какой изданных отрезков больше, к какой из сторон треугольника ближе данная точка. Установить зависимость между перечисленными в условие элементами фигуры.

Обе формы задач на доказательство важны.

В задачах на построение неизвестные величины опреде­ляются в результате выполнения ряда геометрических построений (с помощью допустимых геометрических инструментов или в обус­ловленной проекции). Как правило, речь идет о построении гео­метрической фигуры по некоторым данным о ней. В стереометрии нередко вместо отрезков и углов дается изображение (например, пирамиды), на котором требуется выполнить построение (напри­мер, найти сечение), т. е. элементы фигуры задаются их положение (на проекционном чертеже).

Мы провели среди учащихся анкетирование для того, чтобы выяснить, как они относятся к решению задач на построение.

Анкета.

1. Что вам больше нравится:

а) алгебра

б) геометрия

2. Какие геометрические задачи вы обычно решаете успешнее:

а) на построение

б) на доказательство

3. Можете ли работать методом «в воображении», т.е. создавать образы предметов, мысленно представлять их себе с разных сторон, не опираясь на наглядные изображения (картинки, чертежи, схемы)?

Новости образования:

Значение событийности в становлении толерантности
Деятельность объединяет людей в общности. Самое широкое значение понятия «общность» включает совокупность индивидов. Особым типом человеческих объединений, по сути, противоположным социальной организованности, является неструктурированная, бытийная общность. (23, с. 171). Здесь подразумевается, что ...

Изображение Богоматери и Младенца
Икона передаёт полное нежности общение Матери и Ребёнка. Мария предвидит страдания Сына в Его земном пути. Отличительная особенность Владимирской иконы от прочих икон типа Умиление: левая ножка Младенца Христа согнута таким образом, что видна подошва ступни, «пяточка», по этой детали можно всегда о ...

Молодёжные полиэтнические сообщества как социально-педагогические системы развития культуры межнациональных отношений
Культура, в отличие от первозданной природы и происходящих в ней явлений, есть феномен «рукотворный», созданный руками, умом и душой человека, человечеством. Среди этих человеческих творений сложилась и культура отношений между различными народами, нациями и людьми различных национальностей (этносо ...