Методика преподавания темы «Параллельные прямые»

Учащимся должны быть даны практические указания о проведении параллельных прямых при помощи линейки и чертежного треугольника. Указывается, что при параллельном перемещении чертежного треугольника вдоль ребра линейки прямые, проводимые вдоль одного из катетов или гипотенузы чертежного треугольника, образуют вместе с ребром линейки равные соответственные углы, в силу чего проводимые прямые параллельны. Теорема: две параллельные прямые, пересеченные третьей, образуют равные внутренние накрест лежащие углы - является теоремой, обратной теореме о признаках параллельности двух прямых. В учебниках она доказывается методом от противного, и как следствие из нее приведено суждение: прямая, перпендикулярная к одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и к другой

Можно привести и прямое доказательство указанной теоремы, но тогда необходимо сперва доказать, как следствие из аксиомы о параллельных, что прямая, перпендикулярная к одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и к другой.

После проработки теоремы, обратной теореме о признаках параллельности двух прямых, можно вместе с учащимися составить в виде таблицы сводку признаков параллельности прямых.

Для прямой теоремы, выражающей признаки параллельности двух прямых, и ей обратной также верны и противоположные теоремы: Если при пересечении двух прямых третьей 1) внутренние накрест лежащие углы не равны. 2) внешние накрест лежащие углы не равны. 3) соответственные углы не равны, 4) внутренние односторонние углы не дополнительны, т.е. сумма их больше или меньше 2d, и 5) внешние односторонние углы не дополнительны, то прямые не параллельны. Если две прямые не параллельны, то при пересечении их третьей прямой: 1) внутренние накрест лежащие углы не равны. 2) внешние накрест лежащие углы не равны, 3) соответственные углы не равны, 4) внутренние односторонние углы не составляют в сумме 2d и 5) внешние односторонние углы не составляют в сумме 2d.

Теоремы эти доказываются методом от противного. Теоремы выражают признаки непараллельности двух прямых.

Приведем доказательство одного из признаков непараллельности: если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов не равна 2d, то прямые не параллельны, и он и следовательно, пересекаются. Допустим, что ABCD, тогда +=2d. Но это противоречит условию, а потому принятое допущение неверно. Если же прямая А В не параллельна прямой CD, то прямые пересекаются.

Рассмотренное доказательство одного из признаков непараллельности прямых, а также доказательства остальных признаков могут служить темами для самостоятельной работы учащихся.

Приведенный признак непараллельности прямых, дополненный утверждением, что прямые пересекутся по ту сторону секущей, на которой сумма внутренних односторонних углов меньше 2d, был принят Евклидом как аксиома параллельных прямых и известен как V постулат Евклида. У Евклида аксиома гласит: если две прямые линии встречаются с третьей так, что сумма внутренних углов, лежащих по одну сторону третьей, меньше двух прямых углов, то две первые прямые при достаточном своем продолжении встретятся по ту сторону третьей прямой, на которой сумма внутренних углов меньше двух прямых.

Новости образования:

Этнический состав молодёжных групп на территории российского Дальнего Востока
Дальний Восток России заселён выходцами из разных народов, коренных и пришлых. Такова уж особенность состава населения этого региона, обусловленная историей его заселения. Коренные жители – нанайцы, ульчи, нивхи, удэгейцы, эвены, эвенки, корейцы, китайцы, коряки, чукчи, эскимосы, алеуты, орочи, бур ...

Этапы работы над задачей
Процесс решения задачи - это переход от условия задачи к ответу на ее вопрос. Первые представления о процессе решения задач создаются у учащихся в первом классе. Ко второму классу они уже знают, что решение любой арифметической задачи состоит из следующих этапов работы: 1. Усвоение содержания текст ...

Система образования в разных странах
Все большая заинтересованность общества в приобщении населения к более высокому уровню образования как предпосылки социального и морального прогресса. Когда-то великий немецкий гуманист Вильгельм фон Гумбольдт сказал: "Чем выше уровень образования и культуры, тем больше мы приближаемся к челов ...