Методика преподавания темы «Параллельные прямые»

После этого следует решить задачу на построение. Через точку А вне данной прямой провести прямую, параллельную данной.

Запись задачи на доске: Дана прямая МN и вне ее точка А. провести через точку А прямую, параллельную данной.

Решение. Из данной точки А проводят к прямой МN при помощи линейки и чертежного Треугольника перпендикуляр АР. Затем проводят через точку А к прямой АР перпендикуляр АК также при помощи линейки и чертежного треугольника. Прямая АК параллельна прямой МN на основании теоремы: две прямые перпендикулярные к третьей, параллельны.

Необходимо предложить учащимся сделать несколько построений, различно расположив прямую МN относительно края доски или листа бумаги. Когда построение выполнено, преподаватель должен указать, что необходимо еще исследовать, нет ли помимо построенной прямой еще другой прямой, которая также проходит через точку А и параллельна данной прямой МN, и что если таковой нет, то проведенная прямая является единственной прямой, проходящей через точку А параллельно прямой МN. Учащимся разъясняется, что доказать это положение нельзя при помощи известных нам аксиом и теорем, и что вековой опыт человечества, приобретенный решением практических задач, привел еще древних геометров к заключению, что через данную точку вне прямой на плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. Последнее суждение есть аксиома о параллельных прямых.

Не лишнее указать учащимся, что начиная с древнейших времен, лучшими математиками все же делались попытки доказать аксиому о параллельных прямых., т.е. рассматривать как теорему, которая, как они предполагали, может быть доказана при помощи уже принятых аксиом. Однако их попытки были и остались безуспешными. В настоящее время рассуждениями, выводящими за пределы элементарного курса геометрии, установлено, что аксиому о параллельных прямых нельзя доказать без внесения дополнительных аксиом к числу тех, которые установлены Евклидом.

На аксиоме о параллельных прямых и следствиях из нее следует заострить внимание учащихся.

Учащиеся должны формулировать словами запись: на плоскости АВ║CD и CD║MN, уметь сделать к ней нужный чертеж и после соответствующего доказательства записать вывод, вытекающий из взаимного расположения прямых АВ, СD и МN. А именно, что АВ║MN. К чтению такого рода записей и учению по записи сделать соответствующий вывод следует приучать учащихся.

Большинство учебников обычно приводит аксиому о параллельных прямых непосредственно перед рассмотрением обратной теоремы о параллельных прямых, т.е. теоремы: две параллельные прямые, пересеченные третьей, образуют равные внутренние накрест лежащие углы, так как доказательство этой теоремы основано на аксиоме параллельных прямых. Для прямой теоремы: две прямее, пересеченные третьей, параллельны, если внутренние накрест лежащие углы равны – нет необходимости в применении аксиомы параллельных прямых. Для доказательства прямой теоремы достаточно предшествующих аксиом.

Приводя все же аксиому о параллельных прямых ранее, а именно – в с вязи с анализом решения задачи о проведении прямой, параллельной данной прямой, полагаем, что при таком расположении материала учащимся более доступно понимание необходимости аксиомы о параллельных прямых.

Новости образования:

Информатизация системы российского образован
Единая информационно-телекоммуникативнная система (ЕИТС) РФ создается, в принципе, для реализации концепции опережающего образования, идея которого, предложенная академиком А.Д. Урсулом, имеет важнейшее значение для развития современного образования. Суть этой идеи заключается в обеспечении опережа ...

Особенности языка программирования Pascal ABC
В языке Pascal ABC любая переменная характеризуется своим типом. Под типом в данном случае понимается множество значений, которые может принимать переменная и, как следствие, множество операций, допустимых над переменной.Паскаль является языком жесткой типизации. Это означает, что тип переменной оп ...

Предметно-развивающая среда как средство развития детей среднего дошкольного возраста
Под развивающей предметно-пространственной средой следует понимать естественную комфортабельную обстановку, рационально организованную, насыщенную разнообразными предметами и игровыми материалами [1, с. 14]. В толковом словаре русского языка С.И. Ожегова пространство определяется как промежуток меж ...