Теоретические основы введения целых неотрицательных чисел

Число - это важнейшее математическое понятие, возникнув в простейшем вице еще в первобытном обществе, понятие числа изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним круга вопросов, требовавшего количественного описания и исследования. На первых ступенях развития понятие число определялось потребностями счета и измерения, возникшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем число становилось основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятие числа определяется потребностями этой науки.

Понятие натурального числа, вызванное потребностью счета предметов, возникло еще в доисторические времена. Процесс формирования понятия натурального числа протекал в общих чертах следующим образом. Нa низшей ступени первобытного общества понятие отвлеченного числа отсутствовало, что не значит, что первобытный человек не мог отдавать себе отчет о количестве предметов конкретно данной совокупности, например, о количестве людей, участвующих в охоте, о количестве озер, в которых можно ловить рыбы и т.д. Но в сознании первобытного человека еще не сформировалось то общее, что есть в объектах такого рола, как например, три человека, «три озера» и т.д. Анализ языков первобытного человечества показывает, что для счета предметов различного рода потребовались различные словесные обороты. Слово «три» в контекстах «три человека», «три лодки» передавалось различно.

Конечно, такие именованные числовые ряды были очень короткими и завершались не индивидуальным понятием («много») о большом количестве тех или иных предметов, которые тоже являются именованными, т.е. выражалось разными словами для предметов разного рода, такими, как «толпа», «стадо», «куча» и т.д.

Источником возникновения понятия отвлеченного числа является примитивным счетом предметов, заключающийся в сопоставлениям предметов данной конкретной совокупности предметами некоторой определенной совокупности, играющей как бы роль эталона. У большинства народов первым таким эталоном были пальцы («счет на пальцах»), что несомненно подтверждается языковедческим анализом названий первых чисел. На этой ступени число становится отвлеченным, не зависящим от качества считаемых объектов, но вместе с тем выступающим во вполне конкретном осуществлении, связанном с природой эталонной совокупности. Расширяющиеся потребности счета заставили людей употреблять другие счетные эталоны, такие как, например, зарубки на палочке. Для фиксации сравнительно больших чисел стала использоваться новая идея - обозначение некоторого определенного числа (у большинства народов – десяти) новым знаком, например зарубкой на другой палочке.

С развитием письменности возможности воспроизведения числа значительно расширились. Сначала число стали обозначать черточками на материале, служащим для записи (папирус, глиняные таблички и др.). Затем были введены другие знаки для больших чисел. Вавлонские клинописные обозначения числа так же, как и сохранившихся до наших дней «римские цифры», ясно свидетельствуют об этом пути формирования чисел обозначения. Вот римская нумерации - один, два, три . Нa руке человека пять пальцев, чтобы не писать пять палочек, стали изображать руку человека, этот значок обозначал цифру 5. Римская нумерация была большим изобретением своего времени. И все же для записи и выполнения арифметических действий она была еще не удобна. Шагом вперед была индийская позиционная система исчисления, позволяющая записать любое число при помощи десяти знаков - цифр. Эта система, принятая сейчас во всем мире, основана на группировании десятками и берет свое начало от счета на пальцах. Эта система исчисления возникла в Индии в 6 веке. Однако вид индийских цифр значительно отличается от современных цифр, с течении многих столетий, переходя от народа к народу, старинные индийские цифры много раз изменялись, пока не приняли современную форму.

Новости образования:

Педагогическая деятельность
В.А. Сухомлинский был человеком целеустремленным. Всю свою сознательную жизнь он без остатка отдал делу коммунистического воспитания детей. Девиз его жизни очень точно выражен в названии одной из последних книг «Сердце отдаю детям». Расцвет педагогического творчества В.А. Сухомлинского приходится н ...

Выбор технологии программирования для учебного процесса
Выбирая стратегию преподавания информатики в школе, необходимо учитывать, что задача общеобразовательного курса – это в большой степени выработка определенного стиля мышления, формирование наиболее общих навыков, умений и представлений, нежели освоение тех или иных конкретных языков и технических с ...

Диагностика социально-педагогических и психологических особенностей трудных подростков в сельской местности
Теоретический анализ литературы показал, что развитие личности преимущественно под влиянием взрослых, воспитательные воздействия которых направлены на формирование общественно одобряемых ценностей, норм, навыков. Если же подросток не усваивает предписанных ему правил и ценностей, не выполняет требо ...