Теоретические основы введения целых неотрицательных чисел

Взаимно однозначное отображение множества А на отрезок Nа можно понимать как нумерацию элементов множества А. Этот процесс нумерации называют счетом. Существует много нумерации одного и того же множества. Так, элементы множества А = р, к, с можно занумеровать следующим образом: р = 1, к = 2, с = 3, а можно иначе. А=! р,к,с! можно занумеровать следующим образом: р= 1, к - 2, с = Ь, а можно иначе. Имеются и другие возможности нумерации элементов данного множества А.

При пересчете элементы конечного множества не только расставляются в определенном порядке, но и устанавливается также, сколько элементов содержит множество. В первом случае натуральное число представляет собой порядковый номер некоторого элемента и называется в силу этого числом порядковым. Во втором случае мы имеем дело с числом количественным. Эти две роли натуральных чисел нашли отображение на русском языке: порядковые натуральные числа выражаются числительными: первый, второй, третий и т.д., количественные - числительными - один, два, три и т.л Учащиеся начальных классов ознакомлены с требованиями к счету: Счет может быть прямым и обратным, при счете нельзя нарушать порядок следования чисел друг за другом.

Итак, с теоретико-множественных позиции натуральное число рассматривается как число элементов конечного множества.

3. Натуральное число как результат измерения величин

Натуральное число (числа) используют для пересчета элементов конечных множеств, но и для измерения величин: длин отрезков, площадей фигур, масс тел, стоимости товара и др., т.е. для сравнения их с некоторой единицей (метром, килограммом, и др.) и выражения результат сравнения числом.

Если измеряемую величину можно разделить на несколько частей, «равных» единицы величины, то результат измерения выражается натуральным числом. Чаще, однако, единица величины не укладывается целой число раз в измеряемой величине. Поэтому для выражения результата измерения приходится расширять запас чисел, вводя числа, отличаемые от натуральных. Следовательно, измерение величин служит основой для расширения понятия числа.

Уточним представления о натуральном числе как результате измерения величин или, как говорят, мере величины. Рассмотрим на примере величины -длины отрезка.

Определение: Считают, что отрезок а разбит на отрезки (состоит из отрезков): а1, а1,… ап, если он не является их объединением и никакие два из отрезков не имеют общей внутренней точки (не налегают друг на друга), хотя и могут иметь общие концы. В этом случае отрезок а называют суммой отрезков а1, а2… ап и пишут: а = а1 + а2 +…+ап.

Так как можно утверждать, что отрезок а, изображенный на рисунке 1, разбит на отрезки: а1, а2, а3, а4 и а = а1 + а2 + а3 + а4.

Выберем из множества отрезков некоторый отрезок е и назовем его единичным отрезком или единицей длины.

Определение: Если отрезок а можно разбить на п отрезков, каждый из которых равен единичному отрезку е, то число п назовем мерой или значением длины отрезка а при единице длины е и будем писать: п = Ме (а) или а = пе. Говорят также, что в этом случае отрезок а кратен отрезку е.

Например, мерой отрезка а, изображенного на рисунке 2, при единице длины е является число 6: Ме (а) = 6. В этом случае можно сказать, что число 6 является значением длины отрезка а при единице е и записать: а = 6е.

Необходимо иметь в виду, что при переходе к другой единице длины отрезка изменяется, хотя сам отрезок остается неизменным. Так, если в качестве единицы длины выбрать отрезок е1 (рисунок 1), то мера отрезка а можно выразить числом 6: Ме = 6. Или а = 6е.

Новости образования:

Виды чтения
Важным моментом в процессе обучения выступает расширение обучаемым имеющихся знаний при помощи чтения. Чтение выступает как активный самостоятельный познавательный процесс целостного восприятия учащимся знаковой информации. Специалисты выделяют несколько основных способов чтения: чтение-просмотр, ч ...

Необходимость модернизации российской системы образования как причина вступления России в Болонский процесс
Участие России в Болонском процессе можно рассматривать сквозь призму глобализации, которая предъявляет новые требования к образовательной системе. В связи с переходом к рыночной экономике и нарастанием процессов глобализации все более явным становится несоответствие сложившейся в России системы по ...

Материал и методы исследования
Объектом исследования выступает взаимодействие родителей и ребенка раннего возраста Предметом исследования являются условия, способствующие развитию взаимодействия родителей и ребенка раннего возраста В основу исследования положена гипотеза, согласно которой создание таких условий как: 1. взаимодей ...