Математическое мышление

.Геометрическое воображение, или, как говорят, «геометриче­ская интуиция», играет большую роль при исследовательской работе почти во всех разделах математики, даже самых отвлечен­ных. В школе обычно с особенным трудом дается наглядное пред­ставление пространственных фигур. Надо, например, быть уже очень хорошим математиком (по сравнению с обычным школьным уровнем), чтобы, закрыв глаза, без чертежа ясно представить себе, какой вид имеет пересечение поверхности куба с плоскостью, про­ходящей через центр куба и перпендикулярной одной из его диаго­налей».

Правда, значение интуиции нельзя переоценивать. Конечно, человек с хорошо развитой способностью к интуитивному мышле­нию обычно обладает определенными математическими способно­стями, но сама по себе интуиция не может обеспечить хорошего зна­ния предмета.

Д. Брунер высказывает мысль, что «может быть, прежде всего, нужно создать интуитивное понимание материала и только тогда знакомить учащихся с более традиционными и формальными мето­дами дедукции и доказательства».

То же самое отмечает и Э. Кастельнуово в книге «Дидактика математики».

Говоря об обучении геометрии, она указывает, что надо сделать так, чтобы курсу «рациональной» геометрии предшествовал курс «интуитивной» геометрии. Этот курс должен быть построен таким образом, чтобы к 14 годам дети имели полное представление о мире геометрических фигур и вопросы, изученные в начале на интуитив­ной основе, были затем повторены с более абстрактной точки зрения, т. е. предлагается метод действия с объектом, а не метод наблюдения над ним.

Автор ставит вопрос: «Если ясно, что надо начинать с изложения курса интуитивной геометрии, исходя из конкретного развития понятий и свойств, то какой смысл следует придавать опоре на конкретное?» И приводит пример, рассказывающий о различном подходе к конкретному: представим, что с детьми 11 лет мы изучаем квадрат. Чтобы дать определение этой фигуры, впрочем, уже из­вестной всем детям этого возраста, исходя из конкретного, можно вырезать квадраты из листа бумаги и дать детям задание наблюдать за сторонами и диагоналями вырезанных квадратов. Можно при­вести примеры предметов, имеющих форму квадратов, сравнить квадраты с другими видами четырехугольников. Все это делается для того, чтоб ученик смог самостоятельно дать определение. Отправляясь от небольшого числа наблюдений неподвижных фигур, учащийся 11 лет, как правило, не способен сделать это самостоя­тельно.

Автор предлагает другой, более естественный путь, используя не наблюдения над объектом, а действия с объектом.

Детям дают равные между собой планки и винты для их скреп­ления. Скрепив планки, учащиеся замечают, что фигура, которую они получили, может изменятся, преобразовываться в ромб.

Если сосредоточить внимание ребенка на элементах, которые не изменяются и которые изменяются при переходе от одной фигуры к другой, то он сможет интуитивно почувствовать постоянство суммы величин углов и изменение суммы длин диагоналей через рассмотрение предельных случаев, когда ромб «стремится» к отрезку. В этом случае наблюдение за большим числом фигур образующихся при преобразовании квадрата, приводит к характеристике и квадрата через ромб и, следовательно, к определению фигуры.

Д. Брунер задает вопрос: «Является ли более вероятным раз­витие интуитивного мышления учащегося в тех случаях, когда пре­подаватель сам мыслит интуитивно? Кажется невероятным, что­бы учащийся мог развить у себя или имел доверие к интуитивному методу мышления, если он никогда не видел, как его эффективно используют взрослые. Учитель, который готов по догадке давать ответ на вопрос, заданный классом, и затем подвергнуть свою до­гадку критическому анализу, быть может, с большим успехом сформирует у своих учащихся умение пользоваться интуицией, чем тот учитель, который анализирует все свои впечатления заранее .

Новости образования:

Виды арифметических задач
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий называется составной. Составная зад ...

Выбор и обоснование методик развития мнемических способностей у учащихся
В современной психологии все отдельные опыты с памятью человека сводятся, в основном, к тому, что испытуемый тем или иным способом усваивает материал, а затем, спустя некоторое количество времени, его воспроизводит, узнаёт усвоенное. В каждом из таких опытов экспериментатор имеет дело с тремя основ ...

Диагностика социально-педагогических и психологических особенностей трудных подростков в сельской местности
Теоретический анализ литературы показал, что развитие личности преимущественно под влиянием взрослых, воспитательные воздействия которых направлены на формирование общественно одобряемых ценностей, норм, навыков. Если же подросток не усваивает предписанных ему правил и ценностей, не выполняет требо ...