Математическое мышление

Поэтому, абстрактным мышлением называют мышление, ко­торое характеризуется умением мысленно отвлечься от конкретного содержания изучаемого объекта в пользу его общих свойств, подле­жащих изучению.

Абстрактное мышление может проявляться в про­цессе обучения математике:

а) в явном виде. Например, рассматривая в курсе геометрии понятие геометрического тела, мы явно отвлекаемся от и всех свойств реальных тел, кроме формы, размеров и положения в пространстве;

б) в неявном виде. Например, при счете предметов. конкретного множества мы неявно отвлекаемся от свойств каждого ; отдельного предмета, полагая, что все предметы одинаковы (тож­дественны).

Абстрактное мышление можно подразделить на:

1) аналитическое мышление;

2) логическое мышление;

3) пространственное мышление.

1. Аналитическое мышление характеризуется четкостью отдельных этапов в познании, полным осознанием, как его содержания, так и применяемых операций. Оно проявляется в процессе обучения через:

а) аналитический способ доказательства теорем и решения задач (чтобы узнать, надо знать);

б) решение задач методом уравнения;

в) исследование результата решения некоторой задачи и т.п.

В свою очередь, побуждая школьников к упомянутой выше ма­тематической деятельности, учитель может способствовать раз­витию у учащихся аналитического мышления.

Аналитическое мышление не выступает изолированно от других видов абстрактного мышления; на отдельных этапах мышления оно может лишь превалировать над теми видами, с которыми оно выступает совместно. Этот вид мышления тесно связан с мысли­тельной операцией анализа .

2. Логическое мышление характеризуется обычно умением выводить следствия из данных предпосылок, умением вычленять частные случаи из некоторого общего положения, уме­нием теоретически предсказывать конкретные результаты, обоб­щать полученные выводы и т. п. Известно, что развитие логического мышления школьников в процессе обучения математике является предметом особой заботы учителей и методистов. В процессе обу­чения математике логическое мышление проявляется (и разви­вается) у учащихся, прежде всего в ходе различных математиче­ских выводов: индуктивных (полная индукция) и дедуктивных, в ходе доказательств теорем, обоснований решения задачи т.п.

3. Пространственное мышление характе­ризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические конструкции изучаемых объектов и выполнять над ними операции, соответствующие тем, которые дол­жны были быть выполнены над самими объектами.

Известно, что невысокий уровень развития пространственного воображения и мышления, учащихся обычно является для них камнем преткновения при изучении стереометрии, так как оно не формируется сразу; для его успешного развития обычно требуется кропотливая предварительная подготовка учащихся. В определен­ной степени развитию пространственного мышления способствует использование в обучении таких технических средств обучения, как кинофильмы, диафильмы, диапозитивы, кодоскоп.

Широкое применение наглядных пособий (в частности, анагли­фов) при изучении стереометрии, конечно, в какой-то мере способствует развитию у учащихся пространственного мышления (и воображения).

С этим типом мышления тесно связана способность учащихся выразить при помощи, какой – либо схемы тот или иной математический объект, операции или отношения между объектами. Схемы, которые при этом составляются, могут иметь самый разнообразный характер.

Новости образования:

Образование как общечеловеческая ценность
Признание образования в качестве общечеловеческой ценности сегодня ни у кого не вызывает сомнения. Это подтверждается конституционально закрепленным в большинстве стран правом человека на образование. Его реализация обеспечивается существующими в том или ином государстве системами образования, кото ...

Методическая разнообразие проблемных заданий
Анализ учебного материала по природоведению по критериям выбора содержания, на котором объективно возможно создание проблемных ситуаций, дает возможность выделить общие группы учебно-проблемных заданий. Они отличаются между собой по содержанию: 1. Проблемные задания на усвоение признаков, свойств, ...

Определение общего недоразвития речи
Впервые понятие общего недоразвития речи было сформулировано в результате исследований, проведённых Р.Е. Левиной[25] и коллективом научных сотрудников НИИ дефектологии. С их точки зрения, под общим недоразвитием речи у детей с нормальным слухом и первично сохранным интеллектом следует понимать таку ...