Характеристика чертежа-задания показывает, что задачи на построение делятся на два существенно различных вида:
Задачи «метрические», в которых требуется построить геометрический образ по данным элементам, имеющим определенные размеры, но не определенными по положению на плоскости. Следовательно, и требуемый в задаче геометрический образ может занимать произвольное положение на плоскости (пример 1).
Задачи «положения», в которых построение требуемого геометрического образа выполняется на основе данных элементов, из которых хотя бы один определен по положению на плоскости. Следовательно, и требуемый геометрический образ должен занимать определенное положение на плоскости (относительно данных элементов, пример 2).
В теории геометрических построений каждый инструмент выполняет свойственную только ему операцию. Описание этой операции является его абстрактной характеристикой и дает возможность указать на те элементы чертежа, которые могут быть построены при однократном использовании того или иного инструмента.
Обычно на практике несколько «абстрактных» инструментов объединяются в один (например, чертежный треугольник является комбинацией односторонней линейки, прямого и двух острых углов). Часто также один инструмент используется для выполнения двух (или нескольких) совершенно различных операций (например, линейка используется для построения прямой, проходящей через две заданные точки, и общих касательных к двум данным окружностям). Это дает возможность значительно сократить число используемых инструментов.
Укажем характерные операции для наиболее распространенных в школьной практике чертежных приборов и на те элементы чертежа, которые могут быть получены при однократном их использовании.
Циркуль. Характерная для циркуля операция – проведение окружности данным (или произвольным) радиусом с центром в данной (или произвольной) точке.
Таким образом, циркулем могут быть построены:
а) окружность данного радиуса с центром в данной точке (радиус может быть задан двумя точками);
б) дуга окружности данного радиуса с центром в данной точке.
Линейка. Характерная операция для чертежной линейки – проведение прямой через две данные точки.
На практике линейкой пользуются также для построения к данной окружности касательной (рис. 8), проходящей через заданную вне ее точку, и для построения общих внешних и внутренних касательных к двум окружностям.
Рис. 8
Теоретически эти операции так же строги, как и проведение прямой через две данные точки. Практическая точность в большинстве случаев вполне удовлетворительна. Этот прием часто используется в чертежных работах и при разметке. Итак, при помощи линейки могут быть построены:
а) прямая, проходящая через две данные точки;
б) отрезок прямой, ограниченный двумя данными точками;
в) луч, проходящий через данную точку и имеющий начало в другой данной точке;
г) касательная к данной окружности, проходящая через данную вне окружности точку;
д) внешние и внутренние касательные к двум данным окружностям.
Чертежный треугольник обладает всеми свойствами односторонней линейки. Следовательно, с помощью чертежного треугольника могут быть получены те же элементы, что и с помощью линейки, а также прямая, проходящая через данную точку и образующая с данной прямой угол, равный одному из углов чертежного треугольника.
Транспортир. Характерной операцией для транспортира является построение точки, лежащей на луче, проходящем через данную на прямой точку и образующем заданный угол с этой прямой (рис. 9).
Рис. 9
Абстрактная характеристика каждого инструмента может быть использованы для выяснения вопроса о разрешимости задач на построение теми или иными инструментами.
С этой целью в теорию геометрических построений вводится понятие класса конструктивных элементов. К этому классу относятся все заданные элементы, а также: прямая, если она определяется двумя конструктивными точками; окружность, если она определяется конструктивным центром и конструктивным радиусом (пара конструктивных точек); точка, лежащая на луче, проходящем через заданную на конструктивной прямой точку и образующем с этой прямой заданный угол, и, наконец, точки, являющиеся пересечением конструктивных линий (прямых и окружностей).
Новости образования:
Основные этапы и направления в развитии теории
коллектива в отечественной науке
Использование идей коллективизма в педагогике восходит к XVII веку и находит свое отражение в исследованиях и практике И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинского, Л.Н. Толстого и др. Во второй половине XIX – начале XX века происходит становление и развитие теории воспитания коллектива. К этому времени относят ...
Характеристика системы образования Болгарии
Дошкольное образование в Болгарии имеет общественный характер и рассчитано на детей в возрасте от 3 лет и до момента, когда они идут в школу (7 лет – официальный возраст для начала обучения в школе). Оно осуществляется, главным образом, в детских садах, куда дети могут ходить по желанию родителей. ...
Становление взаимодействия родителя и ребенка раннего возраста
Часто общение ребенка и родителей осложняется тем, что взрослый обладает силой, опытом, независимостью - ребенок физически слаб, неопытен, полностью зависим, в этой ситуации возникает позиция взрослого «над» ребенком [1]. Но, не смотря на это, ребенок, даже в самом малом возрасте, должен становитьс ...