Характеристика задач на построение

Новыми построениями для учащихся VII класса яв­ляются: построение центрально-симметричных фигур, деление отрезка на равные части, построение окружно­сти по трем ее точкам, деление дуг окружности на рав­ные часта, деление дуг и хорд окружности пополам, про­ведение касательной к окружности через данную точку.

Все эти построения, выполнение которых в большин­стве случаев основывается на материале, изученном в VI классе, используются затем при решении конструк­тивных задач. Необходимо, чтобы учащиеся умели фак­тически выполнять их при любом взаимном положении заданных элементов.

В VII классе продолжается формирование умений учащихся выбирать различные приемы построения в за­висимости от условия задачи. Так, например, перед ними может быть поставлен вопрос, каким способом они будут проводить через данную точку касательную к дан­ной окружности, если:

а) точка лежит вне окружности и центр окружности неизвестен,

б) точка лежит на окружности и центр окружности неизвестен,

в) точка лежит на окружности, а центр окружности находится вне чертежа.

Построение касательных для всех этих случаев уча­щиеся не должны заучивать. Они должны лишь пред­ставлять, как нужно поступить в зависимости от условия задачи, какие соотношения между искомыми и данными, элементами надо использовать для построения.

В VIII классе число новых построений весьма ограничено – это деление отрезка в данном отношении, по­строение фигур, подобных данным, построение углов по заданным значениям их тригонометрических функций и построение правильных многоугольников. Таким образом, основное внимание здесь уделяется закреплению ранее изученных построений и решению задач на построение.

При решении с учащимися задач на построение возникают большие методические трудности. Дело в том, что при этом обычно преследуют две цели; решить данную задачу и вместе с тем научить школьников решать задачи на построение вообще, т.е. познакомить их с общими подходами к решению задач, показать, как путем анализа искомой фигуры, рассуждений, предположений отыскивается решение задачи.

Эта вторая задача значительно сложней, чем первая, и ее реализация требует от учителя большом кропотли­вой и систематической работы, особенно в средней школе, так как решение задач на построение – совер­шенно новый для учащихся вид работы. Во многих слу­чаях отыскание хода решения новой задачи является для учащихся небольшим открытием и в то же время исследованием.

Трудность усугубляется еще и тем, что часто нахождение решения задачи представляет собой весьма сложный процесс, требующий от учащихся большого внимания. Для того чтобы эта работа протекала успешно, необходимо, чтобы учащиеся заинтересовались решением задач, чтобы они поняли, насколько интересна эта работа. Поэтому всегда следует поощрять проявление учащимися изобретательности, инициативы, самостоя­тельности в отыскании решения.

С первых уроков геометрии, подводя учащихся к решению задач на построение, надо обеспечивать им неко­торую самостоятельность, а тогда, когда это необходи­мо, направить мысль учащихся на желаемый путь. Иногда, может быть, даже следует создать у учащихся иллюзию самостоятельности с тем, чтобы придать им уверенность в работе, заинтересовать их решением за­дач.

Мера самостоятельности в работе, выполняемой уча­щимися, должна определяться учителем, исходя из их возраста, подготовки, сложности решаемой задачи.

Продумывая систему работы по обучению школьников геометрическим построениям, особое внимание следует уделить методике обучения решению задач на построение.

Для подготовки учащихся к возможно более самостоятельному решению задач на построение целесооб­разно в ряде случаев вначале предлагать учащимся за­дачи подготовительного характера. Они могут быть как на построение, так и на вычисление, и на доказатель­ство. Ниже приводятся три примера использования вспомогательных задач.

Пример:

Через вершину данного угла провести прямую, образующую с его сторонами равные углы.

Угол АВС равен 620. Через вершину угла про­ведена прямая МN, перпендикулярная его биссек­трисе. Вычислить углы, которые образует эта пря­мая со сторонами угла.

Пример:

Через точку Р, данную внутри угла АВС, про­вести прямую, отсекающую от сторон угла равные отрезки.

Стороны угла пересечены прямой, перпендику­лярной его биссектрисе. Доказать, что отрезки сторон угла, отсекаемые этой прямой, равны.

Новости образования:

Предметно-развивающая среда как средство развития детей среднего дошкольного возраста
Под развивающей предметно-пространственной средой следует понимать естественную комфортабельную обстановку, рационально организованную, насыщенную разнообразными предметами и игровыми материалами [1, с. 14]. В толковом словаре русского языка С.И. Ожегова пространство определяется как промежуток меж ...

Характеристика детей, испытывающих семейное неблагополучие
Психика ребенка, его душевный склад, восприятие и отношение к окружающему миру, другим людям и к себе формируются с самого раннего детства в родительской семье под влиянием той атмосферы, которая царит в родном доме. Эмоциональный настрой, господствующий во взаимоотношениях супругов, имеет большое ...

Результаты использования развивающей среды как средства экологического образования детей среднего дошкольного возраста
В данном параграфе мы представим результаты создания предметно-развивающей среды и экологического образования детей с помощью этой среды. Проводя с детьми экологические занятий и создавая вокруг них соответствующую экологическую среду, мы делали постоянные наблюдения, и в конце 2011 года провели та ...