Характеристика задач на построение

Сделаем подобный анализ задачи на по­строение: «Построить треугольник, зная основание, меньший угол при основании и разность двух других сторон».

Чтобы найти решение, нужно вначале изучить усло­вие задачи, посмотреть, какие элементы искомого тре­угольники даны. Для этого начертим произвольный тре­угольник А1В1С1 (рис. 25) и отметим элементы, соответ­ствующие данным по усло­вию. Пусть это будет сторо­на А1С1 и угол С1А1В1. Но на чертеже нет разности двух других сторон. А так как для решения задачи мы должны учесть все данные, то нуж­но показать и разность.

Рис. 25

Это можно сделать четырьмя способами: на меньшей стороне отложить большую от точки С1 или от точки В1 либо на большей отложить меньшую и вновь отклады­вать как от точки В1, так и от точки А1. Если разность будет около точки В1, то тогда данные не связаны между собой и нельзя наметить план решения. Если же В1 А1 отложим от точки В1 на В1С1, то данные: основание, угол при основании и разность двух других сторон – будут связаны между собой, но и эта связь не дает возможно­сти наметить план решения, она недостаточно жестка, чтобы построить, восстановить фигуру Д2C1A1B1. Лучше всего ввести разность, откладывая B1D1 = B1C1, так как в этом случае мы уже сможем восстановить фигуру С1А1Д1. Конкретизировав таким образом данные задачи, приступаем к составлению плана решения.

Построив в произвольной прямой отрезок, равный основанию, получим две вершины треугольника: А1 и С1. Зная угол С1А1В1, мы можем найти и положение точки D1, где D1А1 = В1А1 – В1С1. Остается рассмотреть, как построить точку В1 зная положение точки D1. Так как С1В1 = В1D1, то точка В1 равноудалена от точек С1 и D1, поэтому она должна лежать на перпендикуляре Р1Q1, проведенном к отрезку С1D1 через его середину. Точка пересечения прямой Р1Q1 и луча А1D1 и будет точкой В1. Следовательно, приходим к следующему построению. На произвольной прямой откладываем отрезок, равный основанию, и строим угол, равный данному, одна из сторон которого содержит построенный отрезок, а вер­шина совпадает с концом этого отрезка. На второй сто­роне угла откладываем отрезок, равный разности двух других сторон треугольника, и строим геометрическое место точек, равноудаленных от соответствующих кон­цов основания и построенного отрезка. Точку пересече­ния этого геометрического места со стороной угла, содержащей разность, соединяем с концом основании и получаем искомый треугольник.

Из этого примера видно, что при отыскании реше­ния задачи на построение, как и для арифметических задач, применяется аналитико-синтетический метод. Сле­дуя от вопроса задачи, учитываем, какие элементы нам известны, и, наоборот, исходные данные комбинируем так, чтобы построить искомую фигуру. Название этапа анализ не означает, что для отыскания решения при­меняется только аналитический метод, подобно тому как и при доказательстве, которое иногда называют синтезом, не всегда применяется синтетический метод рассуждения. При разборе задачи, при отыскании путей ее решения анализ и синтез находятся в постоянном взаимодействии, дополняют и проверяют друг друга.

Анализ задачи связан с исходным чертежом, по­этому его необходимо выполнять аккуратно, а фигура должна иметь наиболее общую форму. Если речь идет о треугольнике, то нужно брать разносторонний тре­угольник; о трапеции, то не равнобочную трапецию; если о четырехугольнике вообще, то и чертим четырехуголь­ник, который не был бы ни параллелограммом, ни трапе­цией. Если, например, решая задачу на построение тре­угольника, выберем для анализа равносторонний тре­угольник, то учащиеся вместо нужных зависимостей между данными и искомыми элементами могут исполь­зовать и другие связи, которые возникнут у них под впе­чатлением равносторонности треугольника.

Чертеж необходимо выполнять аккуратно чертежны­ми инструментами, и лишь после приобретения навыков в вычерчивании отрезков без линейки можно выполнять его от руки. Навыки выполнения чертежей или рисунков от руки особенно необходимы для учащихся, которые в будущем будут иметь дело с техникой, где они должны уметь делать эскизы деталей. С этим они не смогут спра­виться, не имея простейших навыков технического рисо­вания и черчения.

Чертеж должен строго соответствовать условию зада­чи. В ряде случаев целесообразно при анализе построе­ние чертежа начинать не с данных, а с искомых элемен­тов фигуры. Если, например, искомая окружность по условию касается некоторой прямой и некоторой окруж­ности в данной на ней точке, то и на чертеже для анализа мы должны видеть их касающимися. Следовательно, вначале надо построить окружность, изображающую искомую, и пристроить касающиеся ее произвольные прямую и окружность.

Новости образования:

Работа с учебниками физической географии
Свою роль приемы учебной работы могут выполнить в полной мере при условии, если они будут представлять собой систему. Под такой системой следует понимать совокупность, приемов учебной работы, обеспечивающих формирование поставленных целей обучения и воспитания. Она представляет собой составную част ...

Обучение графической грамотности в России
В связи с необходимостью в людях, которые могли бы рисовать карты, иллюстрировать научную литературу, гравировать портреты, в начале XVIII века в России "рисунок" или как его называли тогда "рисование" был включен в учебные программы многих учебных заведений, причем не только в ...

Формирование толерантного отношения
Основной формой отражения человеком окружающей его действительности является отношение. В своей работе мы рассматриваем толерантность как особое отношение. Психически отношения представляют собой систему индивидуальных, избирательных, осознанных или неосознанных связей индивида с различными фактора ...