Характеристика задач на построение

Очевидно, что каждый набор инструментов имеет свой класс К конструктивных элементов.

На основании этого может быть установлен следую­щий критерий разрешимости задачи на построение.

Если искомый элемент (или элементы) принадлежит классу К, определяемому выбранным набором инстру­ментов, то задача является разрешимой при выполнении этими инструментами конечного числа операций.

Отсюда, естественно, следует, что возможность ис­пользования большого числа различных инструментов расширяет, вообще говоря, класс конструктивных эле­ментов и тем самым увеличивает число задач, допускающих точное решение.

В теории геометрических построений вопрос о необ­ходимости привлечения произвольных элементов для ре­шения (точного или приближенного) задач на построе­ние рассматривается в ряде работ; на основании тео­ремы, утверждающей, что при наличии среди заданных элементов двух различных точек класс конструктивных элементов, полученный при использовании циркуля и ли­нейки, образует счетное, всюду плотное множество, до­казывается, что любая задача на построение может быть решена при помощи циркуля и линейки без при­влечения произвольных элементов либо точно, либо при­ближенно с любой степенью точности, если среди задан­ных элементов имеются по крайней мере две различные точки.

Обучение учащихся геометрическим построениям преследует две цели: обучение выполнению собственно геометрических построений и обучение решению задач на построение.

Естественно, что каждому из этих вопросов в различ­ных классах должно быть уделено различное внимание. Рассмотрим первый из них.

В VI классе основное внимание обращается на обуче­ние учащихся выполнению простейших геометрических построений и их систематическому использованию при формировании и закреплении важнейших понятий: перпендикулярность и параллельность прямых, главнейшие линии в треугольнике, симметрия относительно прямой и т. д.

К концу VI класса учащиеся должны получить уже довольно прочные навыки в решении ряда конструктив­ных задач, включенных в программу VI класса, цен­ных с практической точки зрения и необходимых для дальнейшего изучения материала.

К этим построениям относятся различные приемы построения отрезка, равного данному, масштабной линейкой или циркулем и линейкой (немасштабной); действия над отрезками (в том числе деление отрезка пополам) при помощи масштабной линейки или циркуля и линейки (немасштабной); приближенное деление угла пополам циркулем; построение угла, равному данному, транспортиром или циркулем и линейкой; построение прямого угла чертежным треугольником; действия, производимые над углами малкой, транспортиром, цирку­лем и линейкой (немасштабной); построение парал­лельных и перпендикулярных прямых различными при­емами.

Умение фактически выполнять указанные выше по­строения является совершенно необходимым условием для дальнейшего успешного обучения решению кон­структивных задач, так как только при этом условии учащиеся, решая задачи, смогут уделить внимание со­держанию и методам их решения, а не только технике выполнения самого построения.

Кроме того, овладение рядом построений способствует лучшему усвоению новых понятий. Так, например, для усвоения таких важных понятий, как высота треугольника, симметрия относительно прямой и т.д., необходимо, чтобы учащиеся умели строить прямые углы, перпендикулярные прямые и т. д.

Правильно выполненный чертеж имеет большое зна­чение для отыскания плана решения задач на вычисление и доказательство, и наоборот, неверно выполненный чертеж часто не позволяет «увидеть» нужные соотноше­ния. Более того, неверный чертеж часто направляет мысль учащихся по неверному пути.

В VII классе перед учителем стоят более широкие задачи по изучению и использованию геометрических построений, в том числе решению задач на построение. Продолжается обучение выполнению некоторых новых построений и проводится систематическое закрепление приобретенных в VI классе умений; как и ранее, геомет­рические построения используются при формировании и закреплении геометрических понятий, а также для дока­зательства существования некоторых геометрических фигур. (Начало этой работы, доказательство существова­ния определяемых объектов, проводилось в VI классе; понятия медианы, биссектрисы, высоты треугольника, параллельных прямых вводились там на основе построе­ния.)

Новости образования:

Теоретические основы проблемного обучения. Исторический экскурс
Идея проблемного обучения не нова. Величайшие педагоги прошлого всегда искали пути преобразования процесса учения в радостный процесс познания, развития умственных сил и способностей учащихся (Я.А. Коменский, Ж.-Ж. Руссо, И.Г. Песталоцци, Ф.А. Дистерверг, К.Д. Ушинский). В ХХ столетии идеи проблемн ...

Технология модульного обучения
Данная технология содержит в своей основе идею воспроизводимого обучающего цикла. В его содержание входят: Общая постановка цели обучения; Переход от общей формулировки цели к ее конкретизации; Предварительна (диагностическая) оценка уровня обученности учащихся; Совокупность учебных процедур (на эт ...

Письмо. Графический навык. Каллиграфический почерк
Для того чтобы правильно обучать учащихся чистописанию, надо знать, как у учащихся формируются графические навыки письма, как складывается почерк и каковы наилучшие условия формирования этих навыков. Напомним, что лингвистике графика - это система отношений между буквами письма и звуками (фонемами) ...