Характеристика задач на построение

Очевидно, что каждый набор инструментов имеет свой класс К конструктивных элементов.

На основании этого может быть установлен следую­щий критерий разрешимости задачи на построение.

Если искомый элемент (или элементы) принадлежит классу К, определяемому выбранным набором инстру­ментов, то задача является разрешимой при выполнении этими инструментами конечного числа операций.

Отсюда, естественно, следует, что возможность ис­пользования большого числа различных инструментов расширяет, вообще говоря, класс конструктивных эле­ментов и тем самым увеличивает число задач, допускающих точное решение.

В теории геометрических построений вопрос о необ­ходимости привлечения произвольных элементов для ре­шения (точного или приближенного) задач на построе­ние рассматривается в ряде работ; на основании тео­ремы, утверждающей, что при наличии среди заданных элементов двух различных точек класс конструктивных элементов, полученный при использовании циркуля и ли­нейки, образует счетное, всюду плотное множество, до­казывается, что любая задача на построение может быть решена при помощи циркуля и линейки без при­влечения произвольных элементов либо точно, либо при­ближенно с любой степенью точности, если среди задан­ных элементов имеются по крайней мере две различные точки.

Обучение учащихся геометрическим построениям преследует две цели: обучение выполнению собственно геометрических построений и обучение решению задач на построение.

Естественно, что каждому из этих вопросов в различ­ных классах должно быть уделено различное внимание. Рассмотрим первый из них.

В VI классе основное внимание обращается на обуче­ние учащихся выполнению простейших геометрических построений и их систематическому использованию при формировании и закреплении важнейших понятий: перпендикулярность и параллельность прямых, главнейшие линии в треугольнике, симметрия относительно прямой и т. д.

К концу VI класса учащиеся должны получить уже довольно прочные навыки в решении ряда конструктив­ных задач, включенных в программу VI класса, цен­ных с практической точки зрения и необходимых для дальнейшего изучения материала.

К этим построениям относятся различные приемы построения отрезка, равного данному, масштабной линейкой или циркулем и линейкой (немасштабной); действия над отрезками (в том числе деление отрезка пополам) при помощи масштабной линейки или циркуля и линейки (немасштабной); приближенное деление угла пополам циркулем; построение угла, равному данному, транспортиром или циркулем и линейкой; построение прямого угла чертежным треугольником; действия, производимые над углами малкой, транспортиром, цирку­лем и линейкой (немасштабной); построение парал­лельных и перпендикулярных прямых различными при­емами.

Умение фактически выполнять указанные выше по­строения является совершенно необходимым условием для дальнейшего успешного обучения решению кон­структивных задач, так как только при этом условии учащиеся, решая задачи, смогут уделить внимание со­держанию и методам их решения, а не только технике выполнения самого построения.

Кроме того, овладение рядом построений способствует лучшему усвоению новых понятий. Так, например, для усвоения таких важных понятий, как высота треугольника, симметрия относительно прямой и т.д., необходимо, чтобы учащиеся умели строить прямые углы, перпендикулярные прямые и т. д.

Правильно выполненный чертеж имеет большое зна­чение для отыскания плана решения задач на вычисление и доказательство, и наоборот, неверно выполненный чертеж часто не позволяет «увидеть» нужные соотноше­ния. Более того, неверный чертеж часто направляет мысль учащихся по неверному пути.

В VII классе перед учителем стоят более широкие задачи по изучению и использованию геометрических построений, в том числе решению задач на построение. Продолжается обучение выполнению некоторых новых построений и проводится систематическое закрепление приобретенных в VI классе умений; как и ранее, геомет­рические построения используются при формировании и закреплении геометрических понятий, а также для дока­зательства существования некоторых геометрических фигур. (Начало этой работы, доказательство существова­ния определяемых объектов, проводилось в VI классе; понятия медианы, биссектрисы, высоты треугольника, параллельных прямых вводились там на основе построе­ния.)

Новости образования:

Развитие научной школы «Физика магнитных жидкостей» с 1970 г. до середины 90-х гг
В 1977 г. в СГПИ на кафедре общей физики Владимиром Васильевичем Чекановым была организована новая научная школа «Физика магнитных жидкостей», в которой впервые в стране начинают проводиться исследования оптических свойств феррожидкости. В известной степени это направление можно охарактеризовать ка ...

Общие сведения о перспективе
Перспектива - это средство отобразить глубину рисунка. Простой пример: железная дорога. Все знают, что рельсы лежат параллельно, а это значит, что они нигде не пересекаются. Однако, если встать на пути и посмотреть вдаль, то будет казаться, что с удалением от наблюдателя, рельсы сходятся ближе, пок ...

Менеджмент качеством школьного историко-краведческого образования в МОУ «Большеутинская средняя общеобразовательная школа»
Всем понятно, что образование высокого качества может быть достигнуто только в стабильных условиях функционирования или развития школы. Если управление организовано полноценно, грамотно, то оно должно своевременно реагировать на возникшие изменения (вносить коррективы в планы, в уже осуществляемую ...