Характеристика задач на построение

Очевидно, что каждый набор инструментов имеет свой класс К конструктивных элементов.

На основании этого может быть установлен следую­щий критерий разрешимости задачи на построение.

Если искомый элемент (или элементы) принадлежит классу К, определяемому выбранным набором инстру­ментов, то задача является разрешимой при выполнении этими инструментами конечного числа операций.

Отсюда, естественно, следует, что возможность ис­пользования большого числа различных инструментов расширяет, вообще говоря, класс конструктивных эле­ментов и тем самым увеличивает число задач, допускающих точное решение.

В теории геометрических построений вопрос о необ­ходимости привлечения произвольных элементов для ре­шения (точного или приближенного) задач на построе­ние рассматривается в ряде работ; на основании тео­ремы, утверждающей, что при наличии среди заданных элементов двух различных точек класс конструктивных элементов, полученный при использовании циркуля и ли­нейки, образует счетное, всюду плотное множество, до­казывается, что любая задача на построение может быть решена при помощи циркуля и линейки без при­влечения произвольных элементов либо точно, либо при­ближенно с любой степенью точности, если среди задан­ных элементов имеются по крайней мере две различные точки.

Обучение учащихся геометрическим построениям преследует две цели: обучение выполнению собственно геометрических построений и обучение решению задач на построение.

Естественно, что каждому из этих вопросов в различ­ных классах должно быть уделено различное внимание. Рассмотрим первый из них.

В VI классе основное внимание обращается на обуче­ние учащихся выполнению простейших геометрических построений и их систематическому использованию при формировании и закреплении важнейших понятий: перпендикулярность и параллельность прямых, главнейшие линии в треугольнике, симметрия относительно прямой и т. д.

К концу VI класса учащиеся должны получить уже довольно прочные навыки в решении ряда конструктив­ных задач, включенных в программу VI класса, цен­ных с практической точки зрения и необходимых для дальнейшего изучения материала.

К этим построениям относятся различные приемы построения отрезка, равного данному, масштабной линейкой или циркулем и линейкой (немасштабной); действия над отрезками (в том числе деление отрезка пополам) при помощи масштабной линейки или циркуля и линейки (немасштабной); приближенное деление угла пополам циркулем; построение угла, равному данному, транспортиром или циркулем и линейкой; построение прямого угла чертежным треугольником; действия, производимые над углами малкой, транспортиром, цирку­лем и линейкой (немасштабной); построение парал­лельных и перпендикулярных прямых различными при­емами.

Умение фактически выполнять указанные выше по­строения является совершенно необходимым условием для дальнейшего успешного обучения решению кон­структивных задач, так как только при этом условии учащиеся, решая задачи, смогут уделить внимание со­держанию и методам их решения, а не только технике выполнения самого построения.

Кроме того, овладение рядом построений способствует лучшему усвоению новых понятий. Так, например, для усвоения таких важных понятий, как высота треугольника, симметрия относительно прямой и т.д., необходимо, чтобы учащиеся умели строить прямые углы, перпендикулярные прямые и т. д.

Правильно выполненный чертеж имеет большое зна­чение для отыскания плана решения задач на вычисление и доказательство, и наоборот, неверно выполненный чертеж часто не позволяет «увидеть» нужные соотноше­ния. Более того, неверный чертеж часто направляет мысль учащихся по неверному пути.

В VII классе перед учителем стоят более широкие задачи по изучению и использованию геометрических построений, в том числе решению задач на построение. Продолжается обучение выполнению некоторых новых построений и проводится систематическое закрепление приобретенных в VI классе умений; как и ранее, геомет­рические построения используются при формировании и закреплении геометрических понятий, а также для дока­зательства существования некоторых геометрических фигур. (Начало этой работы, доказательство существова­ния определяемых объектов, проводилось в VI классе; понятия медианы, биссектрисы, высоты треугольника, параллельных прямых вводились там на основе построе­ния.)

Новости образования:

Особенности организации самостоятельных и домашних занятий
Теперь перейдем к содержанию самостоятельных занятий, какие упражнения можно (и нужно) рекомендовать школьникам для самостоятельных занятий. Но прежде нужно выяснить отличие самостоятельных занятий от домашних заданий. Давая задания на дом, учитель говорит школьникам, какие упражнения надо делать, ...

Обучение одаренных детей
При выявлении детей с незаурядными умственными возможностями встает проблема: чему и как их учить, как способствовать их оптимальному развитию. Программы для одаренных должны отличаться от обычных учебных программ. Хотелось бы, чтобы обучение таких детей отвечало их главным потребностям. Одаренные ...

Практическая разработка листов рабочей тетради
Вид урока: урок формирования новых знаний Цель: · обучающая (формирование новых понятий и процессов) · воспитательная (воспитание управленческих качеств у обучаемых) · развивающая (развитие навыков управления и контроля) Задачи: сформировать ясное понятие организационного проектирования, реструктур ...