рис. 1
Параллельные прямые АВ и CD пересечены прямой EF, величина одного из внутренних углов при точке О (рис. 1 ) равна 130°. ОМ – биссектриса этого угла. Определить величину угла, образованного ею с прямой CD.
Здесь прямая ОМ выступает одновременно и как биссектриса, и как секущая. Ее роль как биссектрисы угла создает функционального устойчивость, в силу которой учащиеся часто затрудняются в: использовании этой прямой в качестве секущей.
Следует отметить, что шаблонность мышления, присущая многим школьникам, имеет как негативный, так и позитивный характер. Она избавляет школьника от необходимости заново усваивать те или иные операции, решать задачи тех типов, которые неоднократно им встречаются, безусловно, положительно сказывается на результатах обучения.
Однако шаблонность мышления мешает школьникам мыслить оригинально, отделять главное от второстепенного, отыскивать новые пути решения задач, применять известные им знания в новой ситуации. Понятно, что все это не способствует развитию творческих потенций школьника.
Поэтому в обучении математике весьма важно помогать школьникам преодолевать этот «психологический барьер», развивать у них гибкость мышления.
Высший уровень развития нешаблонного мышления проявляется в оригинальности мышления, которая в школьном обучении математике, как правило, выступает в необычности способов решения известных учащимся задач. Оригинальность мышления, чаще всего, проявляется как следствие глубины мышления. Глубина мышления характеризуется умением проникать в сущность каждого из изучаемых фактов, в их взаимосвязи с другими фактами; выявлять специфические, скрытые особенности в изучаемом материале (в условии задачи, способе ее решения, результате); умением конструировать модели конкретных ситуаций. Глубину мышления нередко называют умением выделять существенное.
Известно, что познание регулируется по двум каналам отражения реальной действительности (объекта познания): по весьма узкому каналу отражения самого объекта и весьма широкому каналу отражения его фона (совокупности связанных с этим объектом различных свойств его самого и других, связанных с ним объектов); при этом второй канал часто функционирует бессознательно. Это вызвано тем, что знания и опыт откладываются в памяти (и воспроизводятся в ней) своеобразными комплексами понятий и представлений – «готовыми фрагментами ответов» на соответствующие вопросы. В процессе воспроизведения вспоминается не только то, что требуется вспомнить, но и многие бесполезные в данной ситуации положения, так или иначе связанные в сознании с основным объектом.
Процесс отделения фона от самого объекта – сложный процесс. Величина фона в значительной степени зависит от тех условий, в которых происходит изучение объекта, равно как и от умений изучить этот объект в его существенных свойствах достаточно глубоко. Поэтому глубину мышления (умение выделять существенное) правомерно считают качеством, формирование которого у школьников является важнейшим условием успешности обучения математике.
Таким образом, глубина мышления проявляется прежде всего в умении отделить главное от второстепенного, обнаружить логическую структуру рассуждения, отделить то, что строго доказано, от того, что принято «на веру», извлекать из математического текста главное из того, что в нем сказано (и не более того), и т.д.
Новости образования:
Сущность культуры межнационального общения как качества личности
Обратимся к определению сущности: это категория, отражающая всеобщие формы предметного мира и его познание человеком. Сущность - это внутреннее содержание предмета, выражающееся в единстве всех многообразных и противоречивых форм его бытия [58]. Сущность - совокупность глубинных связей, отношений и ...
Содержание профессионального обучения
Учебные программы профессиональных школ и высших профессиональных школ должны соответствовать следующим требованиям. Предлагаемые ими профессии должны быть включены в список профессионального образования, профессиональное обучение должно быть организовано в соответствии с требованиями Акта о профес ...
Джироламо Саккери
Критика евклидовского обоснования геометрии, продолжалась на протяжении нескольких веков и ставшая особенно острой в 19 столетии, привела к попыткам нового дедуктивного построения геометрии, отвечающего современным требованиям науки. Одним из ученых, предвосхитивших неевклидову геометрию, был италь ...