Характеристика задач на построение

Предлагаем учащимся самостоятельно найти все точки, находящиеся от данной точки О на расстоянии, меньшем чем R. И при разборе этого задания подчерки­ваем, что геометрическим местом точек может быть пря­мая, окружность и даже круг, а в дальнейшем будет показано, что геометрическим местом точек, обладаю­щих некоторым свойством, может быть луч, отрезок прямой, две прямые или две окружности и даже отдельные точки. Разбирая такие конкретные примеры, мы пока­зываем учащимся разнообразие видов тех множеств то­чек, которые могут быть геометрическими местами точек.

Затем надо показать учащимся, что одно и то же гео­метрическое место точек может встречаться в различ­ных формулировках, для чего сравниваем, например, из­вестное им геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, с такими, как геометрическое место точек, равноудаленных от концов дачного отрезка; геометрическое место вершин равнобедренных треуголь­ников с общим основанием (середина основания уже исключается).

5. Применяя эти геометрические места точек, решаем задачи методом геометрических мест, начиная с простей­шей задачи. Какие же задачи считать простейшими?

Сущность метода геометрических мест состоит в сле­дующем:

1) Решение задачи сводим к отысканию точки, удо­влетворяющей определенным условиям.

2) Отбрасываем одно из этих условий, получим гео­метрическое место точек, удовлетворяющих оставшимся условиям.

3) Отбрасываем затем какое-нибудь другое условие, получим новое геометрическое место точек, удовлетворяющих остальным условиям.

4) Искомая точка, удовлетворяющая всем условиям, является точкой пересечения полученных геометрических мест.

Какую задачу ни возьмем, одновременно второй и третий этапы отсутствовать не могут, ибо тогда это не была бы задача на метод геометрических мест. Но без одного из этих этапов можно обойтись, если в условии указать геометрическую фигуру, которой должна при­надлежать искомая точка. Чтобы избежать и первого этапа, достаточно задачу сформулировать в виде: «Най­ти точку .».

Следовательно, простейшими задачами на метод гео­метрических мест будут задачи вида: «На какой-либо фигуре найти точку, удовлетворяющую определенным условиям.

Метод осевой симметрии.

1. Осевая симметрия – это первый из видов движе­ния, преобразования, с которым учащиеся встречаются в систематическом курсе геометрии.

В настоящее время в геометрии большое значение имеют конструктивные навыки, при помощи которых учащиеся овладевают методами преобразования одних геометрических фигур в другие, и постепенно знакомятся с важной идеей геометрического преобразования, кото­рое является аналогом функциональной зависимости в геометрии.

Курсы алгебры и арифметики подчинены одной идее, идее функциональной зависимости. Мы стремимся воспи­тывать у учащихся функциональное мышление, умение находить законы связей между величинами. Подчинив курс геометрии идее геометрических преобразова­ний, аналогу функциональной зависимости, подчиняем все изложение курса математики одной руково­дящей идее.

В новой программе по геометрии значительное внима­ние уделено геометрическим преобразованиям, то есть таким операциям, когда каждой точке одной фигуры по некоторому закону ставится в соответствие определенная точка другой фигуры. В средней школе из геомет­рических преобразований рассматриваются различные виды движений, а также подобие фигур.

Изучение движения в средней школе принесет ощутимые плоды, если эти преобразования станут осно­вой курса геометрии, а не придатком, органически не связанным с ним. Движение должно служить одним из основных методов доказательства многих теорем геомет­рии в VI-VII классах. Более того, идея движения может быть положена в основу построения значительной части курса геометрии. Излагаемый материал приобретает кинематический характер, значительно облегчается по­нимание учащимися образования и построения геомет­рических фигур. Применяя понятие осевой симметрии, можно значительно усовершенствовать школьный курс геометрии. Например, применение свойств оси симметрии позволяет довольно просто изложить три признака ра­венства треугольников, специальные случаи равенства прямоугольных треугольников и ряд других тем из главы «Треугольники».

2. Различные виды движений дают возможность ре­шать практически важные задачи на построение, дока­зательство и задачи вычислительного характера. Поэтому все изложение должно сопровождаться упражнениями, среди которых предпочтение следует отдавать задачам на построение и на доказательство. Нужно решать и за­дачи на вычисление, особенно с практическим содержа­нием, но в большинстве случаев при решении таких за­дач геометрическая сторона вопроса в значительной сте­пени поглощается арифметическими и алгебраическими операциями.

Новости образования:

Значение дидактических игр
«Игра - это жизненная лаборатория детства, дающая тот аромат, ту - атмосферу молодой жизни, без которой эта пора ее была бы бесполезна для человечества. В игре, в этой специальной обстановке жизненного материала, есть самое здоровое ядро разумной школы детства» С.Т. Шацкий. Реально смена игровой де ...

Анализ результатов опытно- экспериментальной работы
Задача заключительного этапа нашей работы- провести комплексный анализ результатов опытной работы и на основании этого сделать вывод об эффективности игровой технологии как рационального пути преобразования знаний, умений, навыков младшими школьниками, повышения мотивации к учебной деятельности. По ...

Программа элективного курса «Элементы наглядной топологии»
Пояснительная записка Предлагаемый элективный курс предназначен для учащихся 10-х классов математического профиля. Курс рассчитан на 16 часов, на второе полугодие. Программа элективного курса включает материал об элементах наглядной топологии, которая нашла себе ряд блестящих применений для описани ...